【結論】
提出しないと、過失割合の立証や自賠責への請求（後遺障害申請）に不利になる可能性があります。
【理由】
診断書を出さなければ、警察は人身事故として捜査しません。
そうなりますと、いわゆる実況見分調書等の刑事記録は作成されず、物件事故報告書という簡易な資料しか作成されません。物件事故報告書では、過失割合に関する証拠としてはイマイチということが多い印象です。
また、自賠責保険は、原則として人身事故しか対応しないのが建前です。そのため、診断書を警察へ出さないと、（後遺障害申請を含む）自賠責保険への被害者請求を受け付けてもらえないというリスクが生じます（人身事故証明書入手不能理由書というものを出せば、受け付けてもらえることも少なくないですが、絶対とまでは断言できません。）